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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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7. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
i) Encontrar el conjunto solución de la desigualdad: {x∈R/4−8x−1<0}\{x \in \mathbb{R} / 4 - \frac{8}{x-1} < 0\}

Respuesta

Reducimos la expresión a una sola fracción

4−8x−1<04-\frac{8}{x-1}<0 

4(x−1)−8x−1<0\frac{4\left(x-1\right)-8}{x-1}<0 4x−4−8x−1<0\frac{4x-4-8}{x-1}<0 4x−12x−1<0\frac{4x-12}{x-1}<0

Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero ( <0<0 ), la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:  


Caso 1:

4x−12<04x-12<0   y    x−1>0x-1>0

4x<124x<12   y    x>1x>1

$x<\frac{12}{4}

x<3x<3   y   x>1x>1

2024-03-09%2016:14:12_3256893.png

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores (1,3)\left(1,3\right). Es decir, S1=(1,3)S_1 = \left(1,3\right).

Caso 2:

4x−12>04x-12>0   y    x−1<0x-1<0

4x>124x>12   y    x<1x<1

x>124x>\frac{12}{4}

x>3x>3   y   x<1x<1

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No existen los valores de x que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 2 no tiene solución. Es decir, S2=∅S_2 = \emptyset.



Por lo tanto la solución total será la solución del caso 1: S1S_1

Solución:  x∈(1,3)x\in\left(1,3\right)


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